Rangkuman, Contoh Soal dan Pembahasan Gerak Melingkar

Materi Gerak Melingkar

1. Gerak Melingkar
1. Perpindahan Sudut (Δθ)
yaitu sudut yang dilewati oleh sebuah garis radial mulai dari posisi awal (θo) hingga posisi tamat (θ), Rumusannya:
Δθ = θ – θo

2. Kecepatan sudut rata-rata dan sesaat
Kecepatan sudut rata-rata (w)

Kecepetan sudut sesaat (w)

3. Percepatan sudut
yaitu perubahan kecepatan sudut benda dalam selang waktu tertentu dalam gerak melingkar
Percepatan Sudut Rata-Rata

Percepatan Sudut Sesaat

4. Hubungan percepatan sudut (a) dan percepatan linier (a)

keterangan :
r = jari-jari bulat (m)

Gerak Melingkar Beraturan

yaitu gerak benda pada lintasan berupa bulat dengan kecepatan sudut tetap.

1. Frekuensi dan Periode
Frekuensi (f) yaitu banyaknya putaran per detik rumusnya :

Periode (T) ialah waktu yang di perlakukan untuk berotasi satu putaran, rumusnya :

Maka

Keterangan:
ƒ = Frekuensi (Hz)
n = jumlah putaran
t = waktu (s)
T = periode (s)

2. Kecepatan Sudut
Yaitu besarnya sudut yang ditempuh tiap satuan waktu. Rumusannya sebagai berikut.

v = ω R
Keterangan
ω = kecepatan sudut (rad/s)
v = kecepatan linier (m/s)
R = jari – jari lintasan (m)

3. Percepatan Sentripetal
Yaitu percepatan benda yang bergerak melingkar yang memiliki arah menuju ke pusat.
Rumusnya sebagai berikut.

Keterangan :
as = percepatan sentripetal (m/s2)

4. Percepatan Total
yatu resultan dari percepatan linier/percepatan tangensial (at) dengan percepatan sentripetal (as) sehingga memenuhi persamaan:

5. Hubungan roda-roda dalam gerak melingkar beraturan
Satu tali bersinggungan

vA = vB Maka ωA RA = ωB RB
Satu sumbu putar

ωA = ωB Maka

Keterangan:
v = kecepatan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (ras/s)
R = jari-jari roda (m)

Percepatan dan gaya sentripetal

percepatan sentripetal merupakan percepatan benda menuju sentra lingkaran....adanya percepatan ini menjadikan gaya sentripetal.

Besaran Sudut Dan Percepatan Linier Gerak Melingkar

Secara matematis korelasi ibarat berikut.
S = θ . R

Sesuai dengan persamaan diatas inilah kemudian dapat diturunkan hubungan-hubungan yang lain yaitu untuk kecepatan dan percepatan. Hubungan itu sesuai dengan persamaan berikut.

v = ω R
aθ = α R

dengan :
v = kecepatan linier
ω = kecepatan sudut
aθ = percepatan tangensial
α = percepatan sudut
R = jari-jari lintasan

Percepatan linier
Setiap benda yang bergerak melingkar selalu memiliki percepatan yang arahnya ke sentra lintasan. Tentu kita masih ingat bahwa percepatan tersebut ialah percepatan sentripetal atau disebut juga percepatan radial. Besarnya ibarat persamaan berikut.

Dari penjelasan di atas, berarti benda yang bergerak melingkar dapat memiliki dua percepatan yang saling tegak lurus (jika aθ ≠ 0). Lihat gambar diabawah, aθ tegak lurus aR sehingga percepatan linier totalnya memenuhi dalil Pythagoras.

Benda Yang Diputar Horizontal

mempunyai kecepatan maksimum (vmaks) yang dibatasi oleh tegangan tali maksimum (Tmaks) supaya talinya tidak hingga putus.

AyunanKerucut (Konis)

Rumus-rumus dalam ayunan kerucut :

Kelajuan maksimum supaya kendaraan membelok dengan baik

Sudut Kemiringan Jalan pada Belokan :

penggunaan rumus diatas ketika yang diketahui atai yang ditanyakan ialah kecepatan liniernya....namun bila yang diketahui ialah kecepatan sudutnya maka bab rumus dibawah ini berubah menjadi....

pada pembahasan selanjutnya kecepatan yang dipakai ialah kecepatan linear......bila ada soal yang menggunakan kecepatan sudut cukup mengganti bab yan ditampilkan di atas.

Contoh soal dan pembahasan Gerak Melingkar

Soal No. 1

Konversikan ke dalam satuan rad/s :

a) 120 rpm

b) 60 rpm

Pembahasan

1 rpm = 1 putaran per menit

1 putaran ialah 2π radian atau

1 putaran ialah 360o

1 menit ialah 60 sekon

a) 120 rpm

b) 60 rpm

Soal No. 2

Dua buah roda berputar dihubungkan ibarat gambar berikut!

Jika kecepatan roda pertama ialah 20 m/s jari-jari roda pertama dan kedua masing-masing 20 cm dan 10 cm, tentukan kecepatan roda kedua!

Pembahasan

Kecepatan sudut untuk korelasi dua roda ibarat soal ialah sama:

Soal No. 3

Tiga buah roda berputar dihubungkan ibarat gambar berikut!

Data ketiga roda :

r1 = 20 cm

r2 = 10 cm

r3 = 5 cm

Jika kecepatan sudut roda pertama ialah 100 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda ketiga!

Pembahasan

Soal No. 4

Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lintasan 50 cm ibarat gambar berikut.

Jika massa benda 200 gram dan percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan besar tegangan tali ketika benda berada di titik titik tertinggi!

Pembahasan

Untuk benda yang bergerak melingkar berlaku

F= Mv^2/r

Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada benda ketika berada di titik tertinggi (aturan : gaya yang ke arah sentra ialah positif, gaya yang berarah menjauhi sentra ialah negatif)