Rangkuman Materi Program Linier

Program Linear - pada kelas 11 smeserter pertama kita akan mempelajari agenda linier yang merupakan bab dari matematika berupa pemecahan problem pengoptimalan, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear yang bergantung pada kendala (batasan) linear. Kendala ini mampu berupa pertidaksamaan atau persamaan linear.

Sebagai contoh, kita ingin memaksimalkan nilai dari $x+y$ dengan kendala:

$3x + y \le 6 \newline \newline 2x+4y \le 8 \newline \newline x+y \ge 1$

Jadi, nilai $x$ dan $y$ yang memaksimumkan nilai $x+y$ harus memenuhi ketiga pertidaksamaan (kendala) di atas.

Saran Artikel: Rangkuman bahan matematika lengkap

Untuk itu, semoga kau memahami bahan agenda linear, kau harus memahami terlebih dahulu materi persamaan garis lurus dan sistem pertidaksamaan linear.

Review Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis yang melewati titik (0, a) dan (b, 0) adalah $ax + by = ab$

Contoh: Persamaan garis yang melewati titik A (0,3) dan (5, 0) adalah $3x + 5y = 15$

Persamaan garis yang melewati titik $x_1, y_1$ dan $x_2, y_2$ adalah:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Contoh: Persamaan garis yang melewati titik A (2, 4) dan B (3, 5) adalah:

$\frac{x - 2}{3 - 2} = \frac{y - 4}{5 - 4}$

$x - 2 = y - 4$

$x - y = -2$

Sistem Pertidaksamaan Linear

Sistem pertidaksamaan linear merupakan gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear. Pertidaksamaan linear pada topik agenda linear biasanya berupa pertidaksamaan yang terdiri dari 2 variabel, yaitu x dan y. Misalnya, $ax + by \le c$ .

Pada soal agenda linear, terkadang bentuk pertidaksamaan tidak eksklusif dinyatakan dalam notasi variabel, tetapi melalui suatu bahasa atau pernyataan, sehingga perlu diterjemahkan ke bentuk pertidaksamaan linear biasa. Penerjemahan ini disebut dengan pemodelan matematika, dan sistem pertidaksamaan liner yang terbentuk disebut dengan model matematika.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik dan uji titik.

Misalnya kita ingin menggambar grafik $ax+by <= c$ . Langkah-langkahnya adalah:

Gambarkan garis $ax+by=c$ pada koordinat Cartesius.
Pilih satu (sembarang) titik yang tidak terletak pada garis $ax+by=c$ tersebut, lalu substitusikan nilai titik $(x, y)$ tersebut ke pertidaksaman $ax+by <= c$ . Untuk mempermudah perhitungan, ujilah pertidaksamaan tersebut pada titik O (0,0).
- Jika pertidaksamaan tersebut bernilai salah, maka himpunan penyelesaiannya yaitu tempat yang tidak memuat titik tersebut, dengan batasnya yaitu garis $ax+by=c$
- Jika pertidaksamaan tersebut bernilai benar, maka himpunan penyelesaiannya yaitu tempat yang memuat titik tersebut, dengan batasnya yaitu garis $ax+by=c$