Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

Cara Menghitung Jarak Titikke Titik, Garis, dan Bidang - Apakah kalian pernah memainkan rubik? Rubik ialah sebuah permainan puzzle yang memiliki bentuk 3 dimensi. Bentuk rubik pada umumnya ialah kubus, menyerupai mampu kalian lihat di bawah ini:

Tahukah kalian berapa panjang diagonal ruang dan diagonal bidang pada sebuah rubik? Untuk mampu menjawabnya kalian harus memahami konsep serta rumus mencari diagonal bidang dan diagonal ruang. Panjang diagonal bidang dan diagonal ruang ialah panjang jarak dari titik ke titik yang ada di dalam sebuah kubus. Di dalam postingan kali ini Rumus Matematika Dasar akan membahas hal tersebut. Simak baik-baik penjelasannya berikut ini:

Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

Ada tiga buah kemungkinan yang terjadi untuk kedudukan titik terhadap titik, garis, ataupun bidang, yaitu:

JARAK TITIK KE TITIK YANG LAIN

Coba kalian amati gambar berikut ini:

Pada gambar tersebut terdapat dua buah titik, yaitu titik A dan titik B. Jarak dari kedua titik tersebut dapat kita tentukan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan sebuah garis. Panjang garis itulah yang menentukan jarak kedua titik tersebut. Sehingga, jarak dari titik A dengan titik B merupakan panjang ruas garis yang menghubungkan keduanya.

Perhatikan referensi soal di bawah ini:

Contoh Soal 1:

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini:

Apabila panjang rusuk pada kubus diatas ialah 6 cm dan titik X ialah pertengahan antara rusuk AB. Maka hitunglah Jarak:

a. titik H ke titik A

b. titik H ke titik X

c. titik H ke titik B

d. Titik E ke titik X

Penyelesaiannya:

a.) titik H ke titik A ialah poanjang garis AH. Garis AH ialah panjang diagonal sisi pada kubus tersebut maka kita dapat menggunakan teorema phytagoras berikut ini:

AH =√(EH2+ AE²)

AH =√(6² + 6²)

AH =√(36 + 36)

AH =√72

AH =6√2

b.) jarak titik H ke titik X ialah panjang garis HX. Panjang AX sama dengan setengah dari panjang rusuk AB, maka:

AX = 1/2 AB = 1/2 x 6 xm = 3 cm

dengan menggunakan teorema phytagoras:

HX =√(AH²+ AX²)

HX =√((6√2)2 + 3²)

HX =√(72 + 9)

HX =√81

HX =9 cm

c.) jarak titik H ke titik B ialah panjang garis BH. Garis BH ialah panjang diagonal ruang pada kubus tersebut, oleh alhasil kita mampu menggunakan teorema phytagoras:

BH =√(AH² + AB²)

BH =√((6√²)2 + 6²)

BH =√(72 + 36)

BH =√108

BH =6√3 cm

d.) Jarak titik E ke titik X aalah panjang garis EAX. panjang AX sama dengan setengah dari panjang rusuk AB, maka:

AX = 1/2 AB = 1/2 x 6 xm = 3 cm

Dengan menggunakan teorema phytagoras:

EX =√(AE² + AX²)

EX =√(6² + 3²)

EX =√(36 + 9)

EX =√45

EX =3√5 cm

JARAK TITIK KE GARIS

Amati gambar berikut ini:

Pada gambar tersebut ada titik A dan garis g. Jarak antara titik A dengan garis g diperoleh dengan menarik haris dari titik A ke garis g, garis tersebut berhenti di titik P sehingga terciptalah garis AP yang tegak lurus terhadap garis g. jarak dari titik A ke garis g merupakan panjang dari garis AP. Sehingga, jarak antara titik dengan garis ialah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut secara tegak lurus terhadap garis tersebut.

Perhatikan referensi soal berikut ini:

Contoh Soal 2:

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini:

apabila panjang rusuk pada kubus di atas ialah 6 cm dan titik X merupakan pertengahan diantara rusuk AB, maka hitunglah:

a. jarak titik X ke garis DE

b. jarak titik X ke garis CE

Penyelesaiannya:

Karena soal ini sama persis dengan referensi soal 1, maka akan digunakan hasil perhitungan dari referensi soal 1.

Kita buat dahulu gambar menyerupai ini:

a.) Jarak titik X ke garis DE ialah panjang garis dari titik X ke titik M yang posisinya tegak lurus terhadap garis DE, menyerupai gambar di bawah ini:

DE = AH dan ME = ½ DE = ½ AH = ½ 6√2 = 3√2

Dengan menggunakan teorema phytagoras:

MX =√( EX² – ME²)

MX =√((3√5)2 – (3√2)²)

MX =√(45 – 18)

MX =√27

MX =3√3 cm

b) Jarak titik X ke garis CE ialah panjang garis dari titik X ke titik N yang posisinya tegak lurus terhadap garis CE, menyerupai gambar di bawah ini:

CE = BH dan NE = ½ CE = ½ BH = ½ 6√3 = 3√3

Dengan menggunakan teorema phytagoras:

NX =√(EX² – NE²)

NX =√((3√5)² – (3√3)²)

NX =√(45 – 27)

NX =√18

NX =3√2 cm

JARAK TITIK KE BIDANG

Perhatikan gambar berikut ini:

Di dalam gambar tersebut terdapat sebuah tiktik A dan bidang α. Jarak dari titik A ke bidang α dapat diketahui dengan cara menghubungkan titik A secara tegak lurus dengan bidang α. Sehingga, jarak dari suatu titik ke suatu bidang merupakan jarak dari titik tersebut ke proyeksinya pada bidang itu.

Perhatikan referensi soal berikut ini:

Contoh Soal 3:

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini:

Apabila panjang rusuk kubus di atas ialah 6 cm dan titik X ialah pertengahan antara rusuk AB. Maka hitunglah jarak dari titik X ke bidang CDEF!

Penyelesaiannya:

Buatlah gambar menyerupai berikut ini:

Jarak titik X ke bidang CDEF ialah panjang garis dari titik X ke titik Z yang tegak lurus terhadap bidang CDEF.

XZ = ½ AH = ½ 6√2 = 3√2 cm

Demikianlah kiranya penjelasan yang cukup panjang wacana Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang. Semoga kalian mampu memahaminya dengan baik.